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LERNUMGEBUNG – BEGRIFFSBILDUNG EINSCHALIGES HYPERBOLOID
HALLENSER SAMMLUNG

KEGELSCHNITTE


FLÄCHEN 2. ORDNUNG
Martin-Luther-Universität Martin-Luther-Universität
Begriffsbildung

Einschaltiges 					Hyperboloid   Das Fadenmodell besitzt eine große Ähnlichkeit zu der Form der Kühltürme, oder? Es zeigt zwei ineinander geschachtelte einschalige Hyperboloide. Will man sich einer solchen Fläche 2. Ordnung mathematisch nähern, so wird zunächst ein Koordinatensystem im dreidimensionalen Raum benötigt.
Die folgende Darstellung deutet ein einschaliges Hyperboloid (rot eingezeichnet) im Koordinatensystem an.   Einschaltiges Hyperboloid
Das Koordinatensystem scheint günstig gewählt; es werden folgende Bedingungen erfüllt:
Einschaltiges Hyperboloid   Die beschriebene 'günstige Lage' des einschaligen Hyperboloids bezeichnet man als Normalform (dabei liegt der Koordinatenursprung im Mittelpunkt des einschaligen Hyperboloids und die Symmetrieachsen entsprechen den Koordinatenachsen). Die Parameter a und b heißen reelle Halbachsen und c wird als imaginäre Halbachse des einschaligen Hyperboloids bezeichnet. Unter einem einschaligen Hyperboloid versteht man nun (d. h. bezüglich des eingeführten Koordinatensystems) den geometrischen Ort aller Punkte, welche die Gleichung

Formel

erfüllen.
3D-Applet  

In der Sammlung historischer mathematischer Modelle des Instituts für Mathematik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg sind folgende Modelle für einschalige Hyperboloide enthalten:

Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid
Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid

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Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid Einschaltiges Hyperboloid


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