Mit dem immensen wissenschaftlichen und technischen Aufschwung im 19. Jahrhundert ändert sich die Situation grundlegend. Angeregt durch die Bedürfnisse insbesondere von Maschinen- und Bautechnikern und durch so bedeutende Mathematiker wie Felix Klein nachhaltig unterstützt und vorangetrieben, entstehen im 19. Jahrhundert in ständig steigendem Ausmaß Modelle mathematisch sehr anspruchsvoller Gebilde für den Gebrauch im Unterricht – und das in den unterschiedlichsten Herstellungsweisen: Holz- und Gipsmodelle oder auch erste Fadenmodelle finden sich.

Pappmodell eines Ellipsoiden. Diese Art der handfreiflichen Wiedergabe eines mathematischen Körpers zählt zu den frühen Versuchen mathematischen Modelbaus im 19. Jahrhundert.

Holz-Modell eines Torus (um 1900; aus kleinen Einzelstücken zusammengefügt; äußerer Durchmesser 60 cm). Es veranschaulicht das einfachste Beispiel eines Rotationskörpers, der nicht durch stetige Deformation in eine Kugel überführt werden kann.

Mit diesen Worten endet das Gedicht zum Messingmodell des Gleisdreiecks, das Studenten des Mathematischen Seminars der Universität Halle zu Beginn des 20. Jahrhunderts ihrem Mathemaitkprofessor geschenkt haben.

"Doch wird die Wirkung deiner Lehren sich noch ganz ungeahnt vermehren, wenn du, die Vorstellung zu stützen, erst dies Modell hier wirst benützen."