1. Lebensdaten
2. Zur Biographie
3. Schriften
4. Kommentare zu einigen Schriften. Der Mathematiker Pfaff und seine Stellung in der Wissenschaftsgeschichte
5. Literatur

Pfaffs umfangreiche und bedeutende Bibliothek wurde nach seinem Tod versteigert. Sein handschriftlicher Nachlaß (Entwürfe, Notizen, Exzerpte und Vorlesungsmanuskripte) befinden sich, in 186 Bände unterschiedlichen Formats gebunden, in der Universitäts- und Landesbibliothek Sachsen-Anhalt in Halle. Wobei offenbar alle wertvollen Teile (z.B. Briefe bedeutender Wissenschaftler, die Pfaff besessen haben muß) längst anderen Sammlungen der ULB Halle einverleibt wurden. Immerhin ist die Reinschrift der "Methodus generalis..." noch vorhanden. Der Verfasser plant, Kommentare zu einzelnen Stücken des Nachlasses zu veröffentlichen.

Aus der Methodus Generalis. ULB Halle, Sondersammlungen Yi 42 (46)

Johann Friedrich Pfaff entstammte einer angesehenen altwürttembergischen Pfarrers- und Beamtenfamilie (der sogenannten "Ehrbarkeit"). Sein Vater Friedrich Burckhardt Pfaff bezeichnet sich 1775 als RenntC.[ammer ?] Expeditions Rath und General Cassier, war also ein Spitzenbeamter der herzoglich württembergischen Finanzverwaltung. Seine Mutter Maria Magdalena geb. Brand war die Tochter eines Kirchenrats, d.h. eines Mitglieds der Kirchenleitung. Johann Friedrich war das zweitälteste von zwölf Kindern. Sein jüngerer Bruder Christoph Heinrich Pfaff (1773-1852) wurde Professor für Chemie an der Universität Kiel. Sein jüngster Bruder Johann Wilhelm Andreas wurde Professor der Mathematik in Dorpat, Nürnberg, Würzburg und Erlangen. Johann Friedrich Pfaff war seit 1803 verheiratet mit seiner Cousine Caroline Brand (geb. 1784), der Tochter des Pfarrers Christoph Brand in Musberg (heute ein Stadtteil von Leinfelden-Echterdingen bei Stuttgart). Aus der Ehe gingen zwei Söhne hervor: Carl Pfaff (geb. 1.2.1805), der später Historiker wurde, und Ludwig Pfaff (geb. 12.12.1811, gest. 04.02.1829).

Besonders prägend für den Gelehrten und den Menschen J. F. Pfaff war die Ausbildung in der Hohen Carlsschule (Akademie) in Stuttgart, der Gründung von Herzog Carl (Eugen) von Württemberg (geb. 1728, reg. 1744 - 1793). Diese Schule war eine sehr angesehene Anstalt, die mehrere Einrichtungen verband: Militärschule, Gymnasium mit Internat, Reformuniversität und Kunstakademie. Sie bildete (im Prinzip kostenlos !) Verwaltungsbeamte und Juristen, theoretisch geschulte Offiziere, Mediziner und Künstler (Baumeister, Maler und Bildhauer) aus. Wie in Militärschulen üblich, unterlagen die Eleven einer strengen Disziplin; sie trugen Uniform und Zopf. Die Kost war bescheiden, dagegen war die Gesundheitsfürsorge vorbildlich. Bemerkenswert war: Die Fachstudien waren "praxisorientiert". Es wurde Sport getrieben und auf gesellschaftlichen "Schliff" der Eleven großer Wert gelegt.

Bekannte Absolventen der Carlsschule, abgesehen von Johann Friedrich Pfaff: Friedrich Schiller (1759-1805), als Mediziner ausgebildet. Die Naturforscher Georges Cuvier (1769-1832) und Carl Friedrich Kielmeyer (1765-1844). Friedrich Carl Fulda (1774-1847), erster Prof. der Staatswirtschaft in Tübingen. Ferner der Bildhauer Johann Heinrich Dannecker (1758-1841) und der Baumeister Nikolaus Thouret (1767-1845).

Mit der Aufnahme von Johann Friedrich Pfaff in die Carlsschule übernahm Herzog Carl sämtliche Kosten für seinen Unterhalt und seine Ausbildung. Die Eltern mußten eine Einverständniserklärung unterzeichnen, in der festgehalten ist, daß ein in die Carlsschule (damals noch Herzogliche Militair-Akademie) eintretender Eleve verpflichtet ist, sich gänzlich den Diensten des Herzoglichen Würtembergischen Hauses zu widmen und ohne ausdrückliche Erlaubnis keine anderen Dienstverhältnisse eingehen darf. Die Eltern versprechen, daß obenbenannter unser Sohn [Johann Friedrich] dieser Einrichtung so wohl, als allen übrigen Gesezen (sic!) und Anordnungen des Instituts auf das genaueste nachzuleben geflissen seyn wird.

Pfaff durchlief an der Carlsschule den vollständigen Kurs in Jurisprudenz. Er erwarb sich sehr gründliche Kenntnisse der lateinischen, französischen und griechischen Sprache, auch des Russischen, der Geschichte und der damals aktuellen Philosophie. Schon früh zeigte er eine starke Neigung zur Mathematik. Der Unterricht in diesem Fach orientierte sich an militärischen Bedürfnissen (Ballistik, Festungsbau). Pfaffs Freund Ludwig Schubart (der Sohn des Dichters) berichtet: [J.F.Pfaff] war in der Akademie weit der beste Mathematiker und setzte durch seine frühen Vorschritte in allen Teilen dieser Wissenschaft selbst seine Lehrer in Erstaunen. In seinem 15-ten Jahre schon hatte er Eulers "Introductio" [in analysis infinitorum, Lausanne 1748] für sich selbst durchgearbeitet... Dabei war er in Sprachen und andern Wissenschaften, wenn er sie gleich nur nebenbei trieb, immer einer der ersten.

Weitere Ausbildung und beruflicher Werdegang

Die Universität zu Helmstedt, das Juleum, wie sie etwa zu Pfaffs Zeiten ausgesehen hat. Quelle: Häberlein, Zimmermann: Die Gründung der Universität Helmstedt ..., Helmstedt 1927.

Am 22.12.1782, seinem 17. Geburtstag, erwarb Pfaff auf Grund besonders guter Leistungen den Rang eines "Chevalier" (der Carlsschule); dieser Rang brachte verschiedene Vergünstigungen mit sich. Im Frühjahr 1785 endete die Studienzeit von Joh. Friedr. Pfaff an der Carlsschule, übrigens ohne ein förmliches Abschlussexamen.

Dies war eigentlich auch nicht nötig, denn die Carlsschule hatte ein ausgefeiltes System der Leistungskontrolle. 1788 wurde Pfaff auf Antrag ohne weitere Formalität der Doktorgrad der Hohen Carlsschule verliehen. Er hatte sich inzwischen durch Publikationen ausgewiesen. Und in Stuttgart kannte man seine hervorragenden Studienleistungen.

Der Chevalier Pfaff wurde zu seiner weiteren Ausbildung auf eine wissenschaftliche Reise geschickt, mit einem großzügigen Stipendium (400 fl. jährlich) und der Verpflichtung, dem Herzog regelmäßig über seine Studien zu berichten. Der Herzog seinerseits gab Pfaff immer wieder schriftliche Instruktionen. Im November 1785 kam Pfaff in Göttingen an. Er muss sehr bald von einem Preisausschreiben der Philosophischen Fakultät gehört haben. In der unglaublich kurzen Zeit von November 1785 bis etwa März 1786 verfasste er die Preisschrift Commentatio de ortibus et occasibus siderum ..., der am 4. Juni 1786 der Preis der Philosophischen Fakultät zugesprochen wurde. Im Mai (oder August) 1787 reiste Pfaff weiter nach Berlin, um sich bei Bode in der praktischen (beobachtenden) Astronomie weiterzubilden. Die weitere Reise führte Pfaff dann Ende 1787 über verschiedene Stationen nach Wien. Dort erreichte ihn im Frühjahr 1788 der Ruf, als Nachfolger Klügels ordentlicher Professor der mathematischen Wissenschaften an der Universität Helmstedt zu werden. Diesen Ruf nahm der 22-jährige Pfaff mit Genehmigung von Herzog Carl an. Von 1788 bis zur Schließung der Universität Helmstedt 1810 war Pfaff nun Professor in Helmstedt. 1802 lehnte er einen Ruf nach Dorpat (heute Tartu in Estland) ab. Darauf erhielt er 1803 eine Gehaltszulage und wurde zum Hofrat ernannt. Nun fühlte sich Pfaff auch in der Lage, eine Familie zu gründen; er heiratete seine Kusine Caroline Brand. In Pfaffs Helmstedter Zeit fällt die Promotion von Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) in absentia im Jahre 1799. Pfaff begutachtete Gauß' Dissertation über den heute so genannten Fundamentalsatz der Algebra und korrespondierte mit dem jungen Gauß über seine Arbeit.

Bei der Aufhebung der Universität Helmstedt wurde Pfaff als ordentlicher Professor an die Universität Halle versetzt, wo er bis zu seinem Tod am 21. April 1825 wirkte.

Pfaff begann mit wissenschaftshistorischen Arbeiten. Die große Preisschrift Commentatio de ortibus et occasibus siderum ... (105 Seiten quarto!) von 1786 war die Erstlingsfrucht seines Fleißes [7]. Das Manuskript behandelt Auf- und Untergänge von Gestirnen, die bei den wichtigen Autoren des klassischen Altertums erwähnt sind, und zwar unter astronomischen und astronomiegeschichtlichen Gesichtspunkten. Die Arbeit verrät eine erstaunliche Kenntnis der klassischen Autoren und eine sichere Beherrschung theoretisch-astronomischer Methoden. Dem Astronomen, Chronologen, Philologen noch jetzt höchst nützlich - so urteilen Pfaff und Gartz im Jahre 1844 [7]. Lichtenberg äusserte sich begeistert über die Abhandlung (in einem Brief an J.D.Ramberg vom 10.04.1786, zitiert in [9]).

Ein nicht fertiggestelltes Manuskript Nachrichten von württembergischen Mathematikern dürfte im Frühjahr 1787 entstanden sein. Es handelt sich um eine Reihe sehr kompetenter und gründlicher (biographischer) Skizzen über Württembergische Mathematiker im weitesten Sinn, beginnend mit Johann Stoeffler (1452 - 1531), endend mit einer Besprechung der Synopsis Mathematica Universalis von Johann Jacob Heinlin (1588 - 1660, zuletzt Evang. Abt von Bebenhausen). Der Entwurf einer Widmung dieser Arbeit an Herzog Carl Eugen hat sich im Pfaff-Nachlass erhalten.

Das Manuskript wurde von H. Staigmüller im Jahre 1903 publiziert, und irriger Weise dem Astronomen und Geodäten Joh.Gottl. Friedrich Bohnenberger (1765 - 1831) zugeschrieben. An der Verfasserschaft Pfaffs besteht aber nicht der mindeste Zweifel, da sich ein zweites Ex. des Ms. im Pfaff-Nachlass in Halle befindet, zusammen mit einer umfangreichen Materialsammlung Pfaffs. Über die Einzelheiten wird der Verfasser demnächst an anderer Stelle berichten. Die Publikation von Staigmüller findet man unter H. Staigmüller, Württembergische Mathematiker. In: Württ. Vierteljahreshefte für Landesgeschichte, N.F. XII Jg. 1903, S. 227 - 256.

Pfaff interessierte sich zeitlebens für Fragen und Probleme der Wissenschaftsgeschichte, und legte immer wieder Materialsammlungen an. Aber er hat auf historischem Gebiet nichts mehr publiziert. Zu erwähnen sind:

• eine Materialsammlung von 188 Blättern aus dem Jahr 1794 Ad historiam inventionis calculi infintesimalis und das Manuskript einer akademischen Festrede, die am 15. Oktober 1794 gehalten wurde; Materialsammlung und Rede stehen in sachlichem Zusammenhang;
• der Plan einer Kepler-Biographie (In dem Manuskript Nachrichten von württrnbergischen Mathematikern wird Kepler ausgespart!);
• der Plan einer verbesserten Ausgabe der Collectiones des Pappos, die Pfaff mit seinem Freund und Helmstedter Kollegen Bredow besorgen wollte;

Die eigentlich mathematischen Arbeiten Pfaffs gehören in den Bereich der Analysis in der Nachfolge Leonhard Eulers (1707 - 1783). Pfaff ist ein Mathematiker des Übergangs; er nimmt eine Art Brückenfunktion zwischen Euler und Cauchy ein. Sein Ausgangspunkt ist das intensive Studium von Eulers Introductio in Analysis Infinitorum (Lausanne 1748) noch auf der Carlsschule und die Beschäftigung mit Euler'schen Quadraturproblemen. Pfaffs mathematische Forschung kulminiert in der großen Abhandlung Methodus Generalis... von 1815. Den Neuansatz, den die Analyse Alg\'{e}brique von Augustin Louis Cauchy (1789 - 1857) im Jahre 1821 bedeutete, hat Pfaff noch erlebt, aber nicht mehr aufgreifen können. An der Entwicklung der Theorie elliptischer Funktionen - ein Hauptthema der Analysis im 19. Jahrhundert - war Pfaff nicht (mehr) beteiligt.

Die Abhandlung Versuch einer neuen Summationsmethode... ist Herzog Carl Eugen gewidmet. Pfaff schickte die Arbeit im September 1787 an den Herzog, der sich am 5. November 1787 bedankt. Pfaff übernimmt von Euler zwei Formeln (Summationen divergenter Reihen!) als Hilfsmittel. Es geht darum, verschiedene Reihen zu summieren, zum Beispiel die Reihe über (1/n)sin(na). Dazu entwickelt Pfaff die einzelnen Glieder der Reihe in Potenzreihen, ordnet kräftig um, und die beiden Hilfsformeln von Euler liefern das Ergebnis (1/2)a, das im Intervall (- pi, pi) richtig ist. Freilich, aus heutiger Sicht ist Pfaffs Beweisführung fragwürdig (Kowalewski [5]).

Dem Inaugural-Programm über eine Methode, Differentiale zu untersuchen... liegt offenbar die Absicht zugrunde, Differentiationsformeln abzuleiten ohne Grenzübergänge, ohne Verwendung der unendlich kleinen Größen, wie dies auch Joseph Louis Lagrange (1736 - 1812 ) anstrebte (Th\'{e}orie des Fonctions Analytiques, Paris 1797). Man hatte zur fraglichen Zeit ja noch keinen brauchbaren Grenzwertbegriff!

Einige Zeit stand Pfaff der kombinatorischen Schule von Carl Friedrich Hindenburg (1741 - 1808) nahe. Das Schriftenverzeichnis weist insgesamt 9 Beiträge zu Hindenburg'schen Publikationen aus. Die Ideologie der Hindenburg-Schule bestand darin, die Analysis wesentlich auf ein Manipulieren von unendlichen Reihen und Differentialen mit kombinatorischen Methoden reduzieren zu wollen. Die erste Sammlung combinatorisch-analytischer Abhandlungen von 1796 trägt zum Beispiel den aus heutiger Sicht haarsträubenden Untertitel Der polynomische Lehrsatz das wichtigste Theorem der ganzen Analysis.

Erwähnt sei die Arbeit Analysis einer wichtigen Aufgabe... von 1794; sie handelt von der Lagrangeschen Reihe, die hier zum ersten Mal durch einen Beweis unterbaut wird (Kowalski [5]). Die Reihe diente Lagrange zur Auflösung einer Gleichung der Form y = a + x g(y). Mit modernen funktionentheoretischen Hilfsmitteln läßt sich sagen: Ist g in einer Umgebung von y = a holomorph, so besitzt diese Gleichung genau eine Lösungsfunktion y(x) , die für x gegen 0 gegen a konvergiert. Diese Lösung ist in einer Umgebung von x = 0 holomorph. Sei nun f eine Funktion von y, die in einer Umgebung von y = a holomorph ist. Dann gilt in einer Umgebung von x = 0 die Beziehung f(y) = f(a) + f₁(a)x + f₂(a)x²+ ... Lagrange gelang die Bestimmung der Koeffizienten f₁(a), f₂( a), .... (unten "Satz von Lagrange" genannt). Er veröffentlichte sein Resultat jedoch zunächst 1768 ohne Beweis. - Aus Lagranges Reihe leitet Pfaff die "Lokalformeln" für die Umkehrung der Reihen ab.

Pfaffs 1797 erschienene Disquisitiones analyticae... sind eine Fortsetzung und Erweiterung früherer Arbeiten; sie knüpfen erneut an Eulers Integralrechnung an und versuchen, diese weiterzuführen. In den Disquisitiones analyticae geht es wieder um die Summation von Reihen, um die Integration von Differentialgleichungen, und um den "Satz von Lagrange".

Es ist naheliegend, dass Pfaff nach einer allgemeinen Methode, einer "methodus generalis" zur Integration von Differentialgleichungen suchte. In seinem Hauptwerk Methodus Generalis... von 1815 glaubte er offenbar, die gewünschte Methode gefunden zu haben. Pfaffs Abhandlung wurde von Gauß ausführlich besprochen (Göttingische gelehrte Anzeigen, 1815, S. 1025 - 1038). Bekannt und wirksam wurde Pfaffs Methode in der (Um)formulierung, die C.G. J. Jacobi (1804 - 1851) in seiner Arbeit Über die Pfaff'sche Methode eine gewöhnliche lineare Differentialgleichung zwischen 2n Variabeln durch ein System von n Gleichungen zu integriren, Crelle's Journal, Vol. II (1827), S. 347 - 357, vornahm. Eine detaillierte Besprechung der Methodus Generalis... würde den Rahmen dieser Zusammenstellung sprengen. Hier muss auf die einschlägige Literatur (Bücher über Pfaffsche Theorie, oder die Arbeit Kowalewski [5] ...) verwiesen werden.

[2] Dunnington, G. Waldo: Johann Friedrich Pfaff. In: National Mathematics Magazine. Baton Rouge (Louisiana). Vol. 11 (1937). Section "Humanism and History of Mathematics", S. 262 - 266.

[3] Gartz, Joh. Christian: Johann Friedrich Pfaff. In: Neuer Nekrolog der Deutschen 3 (1825), S. 1415 - 1418.

[4] Gartz, Joh. Christian: Nekrolog (J. Fr. Pfaff). Allgemeine Literaturzeitung 1825, 2. Band, May - August, Halle 1825, S. 62f.

[5] Kowalewski, Gerhard: Johann Friedrich Pfaff 1765 - 1825. In: Große Mathematiker. Eine Wanderung durch die Geschichte der Mathematik vom Altertum bis zur Neuzeit. München/Berlin 1938, S. 228 - 247.

[6] Pfaff, Carl: Sammlung von Briefen gewechselt zwischen Johann Friedrich Pfaff und Herzog Carl von Württemberg, F. Bouterwek, A. v. Humboldt, A. G. Kästner, und Anderen. Leipzig 1853.

[7] Pfaff, Karl, und Gartz, Joh. Christian: Artikel "Johann Friedrich Pfaff". In: J. S. Ersch - J. S. Gruber (Herausg.), Allg. Encyclopädie der Wissenschaften und der Künste. 3. Sektion. Leipzig 1844

[8] Reich, Karin: Johann Friedrich Pfaff. In: Schwäbische Forscher und Gelehrte, herausg. von H. Albrecht. Stuttgart 1992, S. 77 - 82.

[9] Reich, Karin: Miszellen zu Leben und Werk des Mathematikers Johann Friedrich Pfaff (22.12.1765 - 21.4.1825). In: Amphora. Festschrift für Hans Wussing zu seinem 65. Geburtstag. Herausg. von S. S. Demidov, Menso Folkerts, D. E. Rowe, Christoph J. Scriba. Basel 1992, S. 551 - 595.

[10] Wussing, Hans: Pfaff, Johann Friedrich. In: DSB 10, New York 1974, S. 572 - 574.