Das Fadenmodell besitzt eine große Ähnlichkeit zu der Form der Kühltürme, oder? Es zeigt zwei ineinander geschachtelte einschalige Hyperboloide. Will man sich einer solchen Fläche 2. Ordnung mathematisch nähern, so wird zunächst ein Koordinatensystem im dreidimensionalen Raum benötigt.

Die folgende Darstellung deutet ein einschaliges Hyperboloid (rot eingezeichnet) im Koordinatensystem an.

Das Koordinatensystem scheint günstig gewählt; es werden folgende Bedingungen erfüllt:

• Die drei aufeinander senkrecht stehenden Achsen des Koordinatensystems sind die Symmetrieachsen des einschaligen Hyperboloids.
• Der gemeinsame Schnittpunkt der Koordinatenachsen fällt mit dem Mittelpunkt des einschaligen Hyperboloids zusammen.

		Die beschriebene 'günstige Lage' des einschaligen Hyperboloids bezeichnet man als Normalform (dabei liegt der Koordinatenursprung im Mittelpunkt des einschaligen Hyperboloids und die Symmetrieachsen entsprechen den Koordinatenachsen). Die Parameter a und b heißen reelle Halbachsen und c wird als imaginäre Halbachse des einschaligen Hyperboloids bezeichnet. Unter einem einschaligen Hyperboloid versteht man nun (d. h. bezüglich des eingeführten Koordinatensystems) den geometrischen Ort aller Punkte, welche die Gleichung erfüllen.
3D-Applet

In der Sammlung historischer mathematischer Modelle des Instituts für Mathematik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg sind folgende Modelle für einschalige Hyperboloide enthalten:


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