Die Abbildung in der Mitte zeigt das Gipsmodell eines Ellipsoids aus dem Jahr 1880. Zur mathematischen Beschreibung dieser speziellen Fläche 2. Ordnung wird zunächst ein Koordinatensystem im dreidimensionalen Raum benötigt. Zur besseren Veranschaulichung sind Ellipsoid und Koordinatensystem zusammen abgebildet. Weiterhin stehen ein Video und ein 3D-Applet zur Verfügung.

Video Ellipsoid		3D-Applet

Das Ellipsoid liegt offensichtlich ausgesprochen 'günstig' im Koordinatensystem; es werden bei näherer Betrachtung folgende Annahmen erfüllt:

• Die drei aufeinander senkrecht stehenden Achsen des Koordinatensystems sind die Symmetrieachsen des Ellipsoids.
• Der gemeinsame Schnittpunkt der Koordinatenachsen fällt mit dem Mittelpunkt des Ellipsoids zusammen.
• An den Schnittpunkten des Ellipsoids mit den Koordinatenachsen sind die Halbachsenlängen a, b und c ablesbar.

Die beschriebene 'günstige Lage' des Ellipsoids bezeichnet man als Normalform (dabei liegt der Koordinatenursprung im Mittelpunkt des Ellipsoids und die Symmetrieachsen entsprechen den Koordinatenachsen). Die Parameter a, b und c heißen Halbachsen des Ellipsoids und stellen die Höchstabmessungen längs der (positiven) Koordinatenachsen dar.
Es gelten die Beziehungen: - a ≤ x ≤ a,   - b ≤ y ≤ b   und   - c ≤ z ≤ c.
Unter einem Ellipsoid versteht man nun den geometrischen Ort aller Punkte, welche die Gleichung

erfüllen.

In der Sammlung historischer mathematischer Modelle des Instituts für Mathematik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg sind folgende Modelle für Ellipsoide enthalten:

Link zur Modellsammlung