1. Schnitteigenschaften

Schneidet man ein Ellipsoid mit einer beliebigen Ebene, so ergibt sich als Schnittgebilde in jedem Fall eine Ellipse.

Schneidet man ein Ellipsoid in Normalform-Lage mit der xy-Ebene, der xz-Ebene oder der yz-Ebene des Koordinatensystems, so entstehen Schnittflächen, deren Berandungen hier durch die Messingdrähte wiedergegeben sind. Allein diese drei Kurven in ihrer gegenseitigen Verbindung vermitteln anschaulich den Eindruck eines Ellipsoids.

Schneidet man ein Ellipsoid mit einer Ebene, die zu keiner der Koordinaten-Ebenen im Koordinatensystem der Normalform-Lage des Ellipsoids parallel ist, so entsteht als Schnittfläche eine schräg im Koordinatensystem liegende Ellipse. Videosequenz

2. Spezialfall des Rotationsellipsoiden

Die spezielle Gestalt eines Ellipsoids (in Normalform-Lage durch die Gleichung


mit - a ≤ x ≤ a, - b ≤ y ≤ b  und  - c ≤ z ≤ c dargestellt) kann durch geeignete Wahl der Parameter a, b, c ∈ (0;∞) gesteuert werden. Genügen diese Parameter bestimmten Bedingungen, so kann der zugehörige Ellipsoid einer speziellen Unterart zugeordnet werden; hierbei wird unterschieden zwischen einem zusammengedrückten Rotationsellipsoid, einem langgestreckten Rotationsellipsoid und einer Kugel. Unter einem Rotationsellipsoid versteht man ein Ellipsoid, der durch die Rotation einer Ellipse mit der Gleichung


um die z-Achse entsteht. Mit Hilfe der folgenden Tabelle kann eine entsprechende Klassifikation vorgenommen werden (dabei kann die vorgenommene Festlegung für die Parameter a, b und c aus symmetrischen Gründen beliebig permutiert werden).

Kriterium	Spezialfall
a = b < c	zusammengedrücktes Rotationsellipsoid (Linsenform)
a = b > c	langgestrecktes Rotationsellipsoid (Zigarrenform)
a = b = c	Kugel mit der Gleichung x2 + y2 + z2 = a2

Auf den folgenden Abbildungen ist links ein linsenförmiges Ellipsoid und rechts ein zigarrenförmiges Ellipsoid dargestellt.



Sind wenigstens zwei der drei Parameter a, b und c gleich, so liefert ein Ebenenschnitt parallel zu der Koordinatenebene, welche zu den beiden gleichen Parametern gehört, stets einen Kreis. Praktisch bedeutet das, daß das Ellipsoid erzeugt werden kann, indem ein Faden geeigneter Länge um die dritte Symmetrieachse des Ellipsoiden rotiert. Die Vorgehensweise soll an der folgenden Abbildung verdeutlicht werden.

Je ein Ende des Fadens wird in der linken (Punkt L) und der rechten Hand (Punkt R) gehalten. Der Faden hängt zunächst durch und befindet sich demnach unterhalb der Symmetrieachse. Durch Rotation des Fadens um diese Achse entsteht ein Ellipsoid. Dabei durchlaufen alle Punkte auf dem Faden eine Kreisbahn. Das entstehende Ellipsoid kann durch Veränderung der Länge der Strecke LR variiert werden.