Definition
Unter einer Ellipse versteht man den geometrischen Ort aller Punkte, für die die Summe der Abstände von zwei gegebenen festen Punkten konstant gleich 2a ist. Die beiden festen Punkte sind die Brennpunkte der Ellipse und werden mit F1 und F2 bezeichnet.
Derartige Überlegungen spielen insbesonder in der Astronomie eine wichtige Rolle. So bewegt sich die Erde annähernd auf einer elliptischen Bahn um die Sonne, wobei die Sonne in einem der Brennpunkte der gedachten Ellipse liegt.
Auch die Umlaufbahnen von Satelliten um die Erde stellen Ellipsen dar: Diese künstlichen Erdtrabanten bewegen sich auf Kreis- oder Ellipsenbahnen, bei denen sich der Mittelpunkt der Erde in einem Brennpunkt befindet.
Ein Punkt P liegt auf der Ellipse, wenn die Beziehung | F1P| + | F2P| = 2a erfüllt ist (die Schreibweise |F1P| steht hierbei für die Länge der Strecke zwischen den Punkten F1 und P ). Dieser Sachverhalt heißt Brennpunkteigenschaft und ist in der folgenden Abbildung beispielhaft für einen Punkt P angedeutet.
Der Abstand a wird als große Halbachse (horizontale Halbachse) und der Abstand b als kleine Halbachse (vertikale Halbachse) bezeichnet. Die beiden Brennpunkte F1 und F2 haben den Abstand 2e, welcher mit Hilfe der linearen Exzentrizität e = √a2 – b2 bestimmt werden kann. Für a=b fallen die Brennpunkte zusammen und man erhält einen Kreis.
Im folgenden Applet können durch Vorgabe von a und b verschiedene Ellipsen gezeichnet werden. Dabei sind die programmtechnisch gewählten Bedingungen 1cm ≤ a ≤ 7.7cm und 0.5cm ≤ b ≤ 4.7cm sowie a ≤ b zu betrachen. Unterhalb der Ellipse sind die Längen der Strecken F1P und F2P angegeben, so daß die Brennpunkteigenschaft für verschiedene Punkte der Ellipse überprüft werden kann.
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Diese Gleichung entsteht aus der auf der Kegelschnittseite angegebenen allgemeinen Gleichung durch die Wahl der Parameter a bis f so, dass die Bedingung ac – b2 > 0 erfüllt ist.
In der Sammlung historischer mathematischer Modelle des Fachbereichs Mathematik und Informatik der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg sind folgende Modelle zu Ellipsen enthalten: Modellsammlungsdatenbank