Aufgabe 1:       Von der Ellipse zum Kreis

Beweise: Kann man in eine Ellipse zwei Quadrate derart einzeichnen, daß folgende drei Eigenschaften gleichzeitig gelten, so ist diese Ellipse ein Kreis.

Die Eigenschaften lauten:

1. Beide Quadrate haben von Null verschiedenen Flächeninhalt.
2. Die beiden Quadrate sind nicht deckungsgleich (liegen also nicht ''übereinander'').
3. Alle acht Quadrat-Eckpunkte liegen auf der Ellipse.

(Diese Aufgabe wurde 1976 als Vorbereitungsaufgabe zur deutschen Landes-Mathematikolympiade für die Jahrgangsstufe 11/12 ausgewählt.)

Tipp: Versuche zunächst, Dir die Situation der Aufgabenstellung klar zu machen. D.h. versuche, zu gegebener Ellipse ein Quadrat zu finden, dessen sämtliche Eckpunkte auf der Ellipse liegen. Kannst Du die Lage der Eckpunkte Deines Quadrats durch Gleichungen (unter Nutzung eines geeigneten Koordinatensystems!) beschreiben?

Lösung