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LERNUMGEBUNG – KONSTUKTION DER ELLIPSE
HALLENSER SAMMLUNG

KEGELSCHNITTE

FLÄCHEN 2. ORDNUNG
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Konstruktion

Will man eine Ellipse zeichnen, so kann dies mit Hilfe der sogenannten Gärtnerkonstruktion erfolgen. Die Bezeichnung geht offenbar darauf zurück, daß sich so mit einfachen Hilfsmitteln im Garten ein Beet in Form einer Ellipse anlegen läßt. Dazu werden lediglich drei Stöcke und ein Strick benötigt. Zwei der Stöcke werden in die Brennpunkte F1 und F2 der gedachten Ellipse in die Erde gesteckt. Der Strick wird so mit den beiden Stöcken verknotet, daß die Länge des Strickes zwischen den Stöcken gleich 2a ist. Mit dem dritten Stock wird der Strick gespannt und dann eine halbe Ellipse gezeichnet. Die zweite Hälfte der Ellipse entsteht analog dazu nach dem Spannen des Strickes auf der gegenüberliegenden Siete der beiden Stöcke.

Gärtnerkonstruktion
Videosequenz Gärtnerkonstruktion (964 Kb)


Eine Ellipse mit den Brennpunkten F1 und F2 entsteht auch nach der Konstruktion einer zugehörigen Hüllkurve aus Kreisen. Dazu wird in einen Ausgangskreis (in der folgenden Abbildung fett dargestellt) der Durchmesser | F1F2| eingezeichnet. Senkrecht zur Strecke | F1F2| werden nun Sehnen in den Kreis eingetragen. Um den Schnittpunkt jeder dieser Sehnen mit der Strecke | F1F2| kann nun ein Kreis mit der halben Sehnenlänge als Radius abgetragen werden.

Ellipsen Konstruktion


Sollte sich keine befriedigende Hüllkurve ergeben, so ist die Anzahl der auf den senkrechten Sehnen basierenden Kreise zu erhöhen. Einige Kreise, deren Sehnen die Strecke | F1F2| in der Nähe von F1 und F2 schneiden, liegen vollständig im Inneren der Ellipse und tragen somit nichts zur Entstehung der Hüllkurve bei.

Darüber hinaus können zum Zeichnen einer Ellipse auch Ellipsenzirkel verwendet werden. Auf den Arbeisblättern findet man nähere Informationen über deren Funktionsweise und erfährst, wie man eine Ellipse mittels eines einfachen Papierstreifens konstruieren kann.

Ellipsenzirkel Videosequenz Ellipsenzirkel (306 Kb)
Animation Ellipsenzirkel


Ellipsenzirkel Arbeitsblatt 1
Arbeitsblatt 2
Arbeitsblatt 3
Lösung der Arbeitsblätter
Videosequenz


--Ellipse- -Definition- -Namensgebung- -Konstruktion- -Arbeitsblatt--